ENG 03353 - Medições Mecânicas - Prof. Milton A. Zaro
Aula Nº 2 - Análise e Tratamento Estatístico de Dados


2. Medidas de Posição ou Tendência Central

2.1 - Introdução

De um modo geral, um conjunto de dados pode ocupar uma posição específica dentro de uma distribuição; essas medidas que "posicionam" o dado (ou grupo de dados) são:
a) medidas de tendência central : Média (aritmética, geométrica, harmônica,..), Mediana, Moda, Separatrizes.
b) medidas de dispersão:
  • Absoluta: Amplitude total ou intervalo total, Desvio (quartíco, médio, padrão, variânça)
  • Relativa: Coeficiente de variação,...


2.2 - Média, Mediana e Moda

2.2.1 - Média Aritmética:
É a soma de todos os valores, dividida pelo número desses valores. Indica-se por:
EX.: 10; 2; 9; 6; 8 Valor médio = (10 + 2 = 9 + 6 + 8) /5 = 7
Significado: corresponde a um "ponto de equilíbrio" (valor em torno do qual os dados se distribuem).

2.2.2 - Mediana:
é o valor que ocupa a posição central das ordenadas.
Ex: 71; 82; 57; 68; 78; 75; 64; 61; 85
Ordenando: 57; 61; 64; 68; 71 ; 75; 78; 82; 85.             (O valor em sublinhado é a Mediana)
Obs.1: metade dos dados são menores ou iguais à mediana.
Obs.2: no caso do número par de pontos, a mediana será a média dos pontos centrais.

2.2.3 - Moda:
É o valor que ocorre com mais freqüência.
Ex.: 5; 4; 3; 6; 6; 3; 1; 6; 2
Ordenando: 1; 2; 3; 3; 4; 5; 6; 6; 6
Moda: 6

Obs. geral: a mediana pode dar melhor idéia da tendência central dos dados quando existem valores discrepantes.
Ex.: 0; 9; 8; 10 . Média= 6,75; mediana = 8,5; moda= não existe.

2.3 - Medida de dispersão ou Variabilidade

2.3.1 - Amplitude total ou intervalo total  

É a diferença entre o maior e o menor valores de uma distribuição ou conjunto de dados, e pode ser expressa da seguinte forma:

Ex.: {2; 3; 6; 9; 11; 10; 9; 7; 4}



Obs.:
  • Amplitude igual a zero = não houve variabilidade
  • Quanto maior é a amplitude = maior a variabilidade
  • Amplitude não mede bem a variabilidade pois não informa nada sobre valores intermediários

2.3.2 - Desvio médio (Dm) em relação à média aritmética


Onde n = número de medidas e o conjunto de medidas (valores) é X = {X1, X2,..Xn} e
         
Ex.: X = { 1; 5; 9; 10; 15}







2.3.3 - Desvio - padrão

É o parâmetro mais utilizado, normalmente, e é definido por:



Ex.: determinar o desvio-padrão das seguintes medidas obtidas em laboratório:
X = { 5; 8; 10; 12; 15}

5 5 - 10 25 25
8 -2 4 64
10 0 0 100
12 2 4 144
15 5 25 225






2.3 4 - Variança

É definida por :         


2.4 - Medidas de dispersões relativas

Sua aplicação é bastante restrita e praticamente não serão abordadas nesse curso; as mais comuns são : (a) Desvio-Quatril Reduzido; Coeficiente de Variação e Coeficiente de intervalo-Quartil.



1. Introdução 3. Probabilidades